卡尔曼滤波（FPGA 硬件加速）
Kalman Filter — FPGA Hardware Acceleration
在线性高斯假设下递归地给出状态的最优估计，分预测与更新两步。
01
定义
在线性高斯假设下递归地给出状态的最优估计，分预测与更新两步。
02
公式与计算
预测：x̂ₖ⁻ = F x̂ₖ₋₁ + B uₖ；Pₖ⁻ = F Pₖ₋₁ Fᵀ + Q
更新：K = Pₖ⁻Hᵀ(HPₖ⁻Hᵀ + R)⁻¹
x̂ₖ = x̂ₖ⁻ + K(zₖ − H x̂ₖ⁻)；Pₖ = (I − KH)Pₖ⁻
03
适用时机
多传感器融合、轨迹平滑、含噪声的连续状态估计（水位、位移、姿态）。 移植到 FPGA 时需按定点/浮点混合精度重写核心运算，流水线与并行度设计决定吞吐，阈值固化后按时序验证。
04
关键参数
状态转移 F、观测矩阵 H、过程噪声 Q、观测噪声 R；FPGA 版本关注位宽、DSP 资源与时钟频率，位宽裁剪需在样本集上复验误差。
05
注意事项
失效与边界Q/R 的比值决定"信任模型还是信任观测"，这是调参的核心。 FPGA 实现须做时序仿真与上板一致性测试，输出寄存器级文档便于后续改版。
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