采样率与奈奎斯特：欠采样如何"伪造"出不存在的频率

奈奎斯特采样定理

要无失真地还原一个频率为 f 的信号，采样率 fs 必须 > 2f。这个 2f 叫奈奎斯特频率。任何高于 fs/2 的频率成分，都会被"折叠"回 0~fs/2 区间——这就是混叠（aliasing）。

一个具体例子

信号真实频率 90 Hz，采样率 100 Hz（奈奎斯特频率 50 Hz）。90 Hz 超出 50 Hz，会被折叠：

折叠频率 = |90 - 100| = 10 Hz

于是你在 FFT 里看到一个"10 Hz 的峰值"——而真实世界里根本没有 10 Hz 的振动。你据此换轴承、调平衡，当然解决不了问题，因为问题在 90 Hz，被你"采没了"。

混叠为什么这么隐蔽

混叠不会报错。ADC 忠实地把 90 Hz 的正弦按 100 Hz 采下来，看起来就是个 10 Hz 的正弦——数据"合理"、波形"平滑"、频谱"干净"。只有当现场某台设备频率恰好落在折叠区，你才会发现"频谱对不上设备转频"。

怎么避免

1. 抗混叠滤波（硬件）：在 ADC 之前加一个低通滤波器（截止频率 < fs/2），把高于奈奎斯特的频率先滤掉。这是正道，但廉价采集器常省略。
2. 过采样：采样率取最高关心频率的 5~10 倍，而非刚好 2 倍。关心 1 kHz，就用 5~10 kHz 采样。留足余量。
3. 先估最高频率：振动监测前先算设备最高转频与齿轮啮合频率，按此定采样率。电机 3000 rpm = 50 Hz，但轴承故障频率可能是转频的数倍到数十倍。
4. 验证：用已知频率的信号源注入，看 FFT 是否如实出现——这是发现混叠的最快办法。

一个反直觉的点

提高采样率不能消除已经混叠的数据。如果之前已经欠采样采了一年，那一年里所有 >fs/2 的频率成分都已经被折叠污染，无法还原。所以采样率必须在采集之前就定对。

采样定理不是"最低要求"，是"红线"。踩线即失真，越线即伪造。