Theil-Sen 稳健趋势斜率
Theil-Sen Estimator
想知道十年气温/水位是在升还是降，普通最小二乘斜率会被几个极端年带偏。Theil-Sen 用"中位数斜率"说话，对异常值几乎免疫。
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它解决什么问题
线性回归的斜率对离群点极敏感：一个极端干旱年或一次传感器故障造成的尖峰，就能把长期趋势拉歪。环境监测序列常含这类异常，普通趋势线不可信。
思路
Theil-Sen 计算所有样本点对斜率的中位数作为趋势估计，而不是最小化平方误差。因为中位数天然抗异常，所以少数极端点不会影响结论。
步骤
- 对序列中所有点对 (i, j) 计算斜率 (yⱼ − yᵢ)/(xⱼ − xᵢ)；
- 取这些斜率的中位数作为趋势斜率；
- 常用 Mann-Kendall 检验配合，判断趋势是否显著（不只是有多大）。
适用与注意
- 适合长期趋势识别：气温、水位、污染物浓度的年际变化；
- 对缺失与异常鲁棒，比 OLS 更适合"脏"的实测序列；
- 仍要先去季节与去趋势项，否则季节波动会被误读为趋势；
- 斜率显著 ≠ 变化有意义，要结合量级与领域判断。
看长期趋势，先用 Theil-Sen + Mann-Kendall，别让一两个异常年决定你要讲的故事。