一维卡尔曼滤波：环境数据去噪的极简实现

核心思想

卡尔曼滤波是递归的最优估计：每一刻，它都持有"当前估计值 x 及其不确定度 P"，新来一个观测 z 时：

• 预测：x 不变（或按模型演化），P 因过程噪声 Q 增大一点；
• 更新：用观测 z 修正 x，增益 K = P/(P+R)，其中 R 是观测噪声方差；
• 修正后 P 缩小为 P(1-K)。

K 越大，越相信新观测；R 越大（观测越不可信），K 越小，越信任历史估计。 这就是它比固定加权聪明的地方——它会根据"谁更可信"动态调整。

一维伪代码

`` x = z0; P = 1.0 每来一个 z: P = P + Q // 预测不确定度增加 K = P / (P + R) // 卡尔曼增益 x = x + K*(z - x) // 更新估计 P = (1 - K)*P // 更新不确定度 ``

怎么调 Q 和 R

• R 大（传感器噪声大）：滤波平滑强，但响应慢。
• Q 大（信号变化快）：滤波跟手，但噪声抑制弱。
• 经验：Q 取小（如 1e-4~1e-3），R 取传感器噪声方差估计。

适用范围与坑

• 适合缓慢变化 + 高斯噪声的信号（温度、水位趋势）——表现优于 EWMA，因为会自适应。
• 不适合突变事件：滤波会平滑掉真实阶跃（同 EWMA 的问题）。
• 假设噪声高斯、模型线性，强非线性/非高斯需扩展卡尔曼或无迹卡尔曼。

一维卡尔曼是"有记忆的、会变权重的 EWMA"——几乎零成本，却比固定加权更懂什么时候该信新数据。