滑动平均 vs 指数加权：平滑的两种代价
Moving Average vs EWMA
平滑能去噪，但也会抹掉真实变化。滑动平均给每段等权、有固定延迟；指数加权（EWMA）对近期加权、延迟小但记忆长。选哪个取决于你怕"噪声"还是怕"漏变"。
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两种平滑
- 滑动平均（MA）：取最近 N 个点的平均。窗口越大越平滑，但滞后也越大（对阶跃变化的响应延迟约 N/2 个采样）。
- 指数加权移动平均（EWMA）：y_t = α·x_t + (1-α)·y_{t-1}。α 越大越跟手，越小越平滑。它像一个无限长、指数衰减的窗口。
代价对比
| 维度 | 滑动平均 MA(N) | EWMA(α) |
|---|---|---|
| 噪声抑制 | 随 N 增大 | 随 α 减小 |
| 阶跃响应延迟 | ~N/2 个采样（固定） | 与 α 相关（平滑则慢） |
| 内存/计算 | 需存 N 个历史 | 只需上一个值 |
| 突变检测 | 窗口内被稀释 | 同样被稀释，但恢复快 |
关键权衡
两者都会延迟对真实变化的响应并稀释突变幅度。如果用滑动平均去平滑一个报警判据，可能把真实的短时超限"平均掉"——这正是很多"漏报"的根源。
怎么选
- 只要看趋势、不敏感于突变（如日均值平滑）：MA 直观、易解释。
- 要低延迟又要抑制高频噪声（如实时显示、轻量在线滤波）：EWMA 更省资源、响应更快。
- 报警判据千万别先平滑再判：应先对原始值做统计判据（如连续 N 次超阈），再考虑平滑展示。
一个反直觉的点
EWMA 的"记忆"是无限的——一个很久以前的 spike 会以指数尾巴影响当前值。α 太小，旧异常久久不散；α 太大，平滑不足。选 α 本质是选"你愿意为降噪牺牲多少响应速度"。