FFT 在振动监测上的实战：窗函数、平均、谱泄漏

FFT 的输入与输出

输入：N 个时间序列样本，采样率 fs 输出：N/2 个频域复数，频率分辨率 Δf = fs/N

例：采样率 10 kHz，样本数 4096，频率分辨率 2.44 Hz。

谱泄漏

FFT 假设输入是周期信号，且 N 个样本正好覆盖整数个周期。实际信号几乎不可能整周期截断，导致泄漏：某频率的能量"泄漏"到邻近频率。

例：100 Hz 的纯正弦，输入 N = 4096、fs = 10 kHz：

• 整周期（10 个完整周期）：FFT 在 100 Hz 处单峰，其他频率为 0
• 非整周期（10.3 个周期）：100 Hz 处仍有峰，但邻近频率也有非零值——这就是泄漏

窗函数

为减少泄漏，对输入做"加窗"——把样本两端逐渐衰减为 0，强制周期性。

常用窗函数

振动监测的推荐

• 故障诊断（看哪个频段上升）：Hann 窗，平衡分辨率与泄漏
• 幅值校准（如共振峰）：Flattop，幅值精度最高
• 整周期分析（如转频 1× 谐波）：可以做整周期采样（按转速同步），用 Rect 窗

实战中 90% 的振动 FFT 用 Hann 窗。

平均

单次 FFT 的统计方差大（噪声 ±5~10 dB）。做"功率谱平均"：

• 连续采集 M 段样本，每段做 FFT，求模的平方
• M 段模平方的平均 = 功率谱密度（PSD）估计
• 平均后方差降到 1/√M

线性平均 vs 指数平均

• 线性平均：M 段等权平均，适合稳态机器状态
• 指数平均：新数据权重高，老数据权重低，适合状态变化的过程

平均次数的选择

• 故障诊断：M = 10~50 段，谱图稳定
• 共振分析：M = 100+ 段，精度高
• 实时监测：M = 5~10 段，时延小

频率分辨率

Δf = fs/N，提高分辨率有两个方法：

1. 增加 N：样本数多，但计算量大、时延大
2. 降低 fs：采样率低，分辨率高，但要避免混叠（Nyquist：fs > 2 × 信号最高频率）

零填充

为提高"显示"分辨率，可以做零填充（在样本后补 0）：

• 原 N = 4096，补零到 N = 16384
• FFT 输出 8192 个频率点，"看起来"分辨率 4 倍

但零填充不增加真实信息——它只是把原 FFT 频点之间的曲线插值出来。零填充后的谱峰位置与原 FFT 一致，不能用于识别更接近的频率。

实战代码（Python）

```python import numpy as np from scipy import signal

def vibration_fft(data, fs, nperseg=4096, overlap=0.5, window='hann'): """振动信号的功率谱密度""" f, P = signal.welch( data, fs=fs, window=window, nperseg=nperseg, noverlap=int(nperseg * overlap), scaling='density' ) return f, 10 * np.log10(P) # dB

例：100 Hz 与 1000 Hz 混合信号

fs = 10000 t = np.arange(0, 1, 1/fs) x = 1.0 * np.sin(2 * np.pi * 100 * t) + 0.3 * np.sin(2 * np.pi * 1000 * t) x += 0.1 * np.random.randn(len(t))

f, Pxx = vibration_fft(x, fs) print(f"100 Hz 处功率: {Pxx[np.argmin(np.abs(f - 100))]:.1f} dB") print(f"1000 Hz 处功率: {Pxx[np.argmin(np.abs(f - 1000))]:.1f} dB") ```

常见错

错一：不用窗函数

直接 FFT，谱泄漏让小信号被大信号"拖走"。正确做法：默认用 Hann 窗。

错二：单次 FFT 不平均

单次 FFT 谱图噪声大，故障频段可能被噪声淹没。正确做法：做 10 段以上平均。

错三：分辨率太高

追求 0.1 Hz 分辨率，要 N = 100000 样本，计算量大、时延大。实际故障诊断 1 Hz 分辨率够用。

错四：忽略频率范围

机器故障多在 10~1000 Hz，采样率 10 kHz 足够。用 50 kHz 采样既不增加信息，又浪费存储。

结语

FFT 在振动监测上的实战，窗函数 + 平均 + 合理采样率是三个基本要素。默认 Hann 窗 + 10 段平均 + 10 kHz 采样，是大多数机器故障诊断的合理配置。不调这些就调 FFT 函数，会得到噪声而非诊断。