误差预算
Error Budget
四个真实场景的误差预算：水位、气温、土壤水分、噪声。逐项把半宽折算成标准不确定度，算出合成与扩展不确定度，并用方差占比指出真正的主导项。
01
误差预算怎么做
误差预算不是"把误差加起来"，而是把每个来源折算成输出端的标准不确定度，再按方和根合成。直接相加会系统性地高估总误差。
u_c = √( Σ (cᵢ · uᵢ)² ) U = k · u_c（k = 2，约 95%）
cᵢ 灵敏系数uᵢ 各来源标准不确定度k 包含因子
合成标准不确定度与扩展不确定度
| 步骤 | 做什么 | 常见错误 |
|---|---|---|
| 1 列来源 | 传感器、采集、安装基准、环境、校准、代表性 | 只算传感器，漏掉安装与采集 |
| 2 定分布 | 已知 ±a 且无分布信息时按均匀分布，u = a/√3；重复读数用标准差 s | 把 ±a 直接当标准不确定度 |
| 3 求灵敏系数 | 被测量对输入量的偏导；量程折算时先换成输出端单位 | 把 %FS 当 %reading |
| 4 合成 | 方和根（各来源独立无关时） | 直接相加，高估 2~3 倍 |
| 5 扩展 | U = k·u_c，k 常取 2 | 报告只写 U 不写 k |
| 6 找主导项 | 看方差占比最大的 1~2 项，它决定改进方向 | 平均用力，改了不重要的项 |
02
雷达水位计 · 10 m 量程
某河道站，雷达水位计量程 0~10 m，标称精度 ±3 mm，安装高度 6 m，用 RTU 采集 4–20 mA 后转数字。问：这个水位读数的扩展不确定度是多少？
| 来源 | 类型 | 半宽 a / 标准差 s | uᵢ（= a/√3 或 s） | 贡献 cᵢuᵢ | 方差占比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 传感器标称精度 ±3 mm 数据手册指标，按均匀分布折算 | B | 3.00 mm | 1.73 mm | 1.73 mm | 1.9% |
| 安装高度基准（水准联测 ±5 mm） 基准面本身的不确定度直接传递 | B | 5.00 mm | 2.89 mm | 2.89 mm | 5.4% |
| 采集卡 ±0.1%FS（10 m 对应 ±10 mm） 模拟量采集误差按满量程折算 | B | 10.0 mm | 5.77 mm | 5.77 mm | 21.4% |
| 温度影响（已补偿后的残余 ±15 mm） 未补偿时可到 ±100 mm 量级 | B | 15.0 mm | 8.66 mm | 8.66 mm | 48.2% |
| 水面波动（10 次读数标准差） 现场重复读数的统计值 | A | 6.00 mm | 6.00 mm | 6.00 mm | 23.1% |
合成标准不确定度 uc12.5 mm
扩展不确定度 U（k = 2）25.0 mm
主导项（方差占比最大）温度残余漂移与水面波动
怎么降低改走 RS485 数字量（避开采集卡折算）；启用内置温度补偿或按温度分段修正；加静水井或延长平均时间抑制波动。
但别忽略这一层注意：这里只算了仪器侧的不确定度。真正决定水位能不能用的还有基准面变动（冲刷、淤积、水准点沉降）与断面代表性，量级往往更大。
03
气温 · Pt100 + 变送器 + 采集器
百叶箱内 Pt100（A 级）经 4–20 mA 变送器进采集器，用于气温观测。问：单点气温的不确定度，以及它和"代表性误差"谁更大？
| 来源 | 类型 | 半宽 a / 标准差 s | uᵢ（= a/√3 或 s） | 贡献 cᵢuᵢ | 方差占比 |
|---|---|---|---|---|---|
| Pt100 A 级允差（@0 ℃） IEC 60751 A 级：±(0.15+0.002|t|) | B | 0.15 ℃ | 0.09 ℃ | 0.09 ℃ | 52.3% |
| 变送器 ±0.1%FS（-40~60 ℃，100 ℃ 量程） 满量程 0.1% = 0.1 ℃ | B | 0.10 ℃ | 0.06 ℃ | 0.06 ℃ | 23.2% |
| 采集器 12 位量化（步长 0.024 ℃） 量化误差取半个步长 | B | 0.01 ℃ | 0.01 ℃ | 0.01 ℃ | 0.3% |
| 自热（1 mA 激励） 小电流下很小，但需说明 | B | 0.02 ℃ | 0.01 ℃ | 0.01 ℃ | 0.9% |
| 校准器（干体炉 ±0.1 ℃） 校准时引入，进入系统不确定度 | B | 0.10 ℃ | 0.06 ℃ | 0.06 ℃ | 23.2% |
合成标准不确定度 uc0.12 ℃
扩展不确定度 U（k = 2）0.24 ℃
主导项（方差占比最大）传感器允差与校准器
怎么降低换 1/3B 级或做单点标定；校准器升级到 ±0.05 ℃；对比观测期间用同一支标准器轮换。
但别忽略这一层真正决定"这个气温能不能用"的往往是代表性误差（安装高度、辐射、下垫面），可达 0.5~2 ℃，比这里的 0.2 ℃ 大一个量级。仪器做得再准，测点不对也没有意义。
04
土壤体积含水率 · FDR 探头
FDR 探头，厂标精度 ±3%（通用标定），现场用烘干法做了 12 组点位标定。问：标定后还剩多少不确定度？
| 来源 | 类型 | 半宽 a / 标准差 s | uᵢ（= a/√3 或 s） | 贡献 cᵢuᵢ | 方差占比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 厂标通用标定 ±3% VWC 未做本地标定时占主导 | B | 3.00 %(VWC) | 1.73 %(VWC) | 1.73 %(VWC) | 26.5% |
| 本地标定残差（12 组，RMSE 1.2%） 标定后显著下降，是主要残留项 | A | 1.20 %(VWC) | 1.20 %(VWC) | 1.20 %(VWC) | 12.7% |
| 容重差异 ±0.1 g·cm⁻³ 经 θv = θm·ρb/ρw 传递 | B | 1.00 %(VWC) | 0.58 %(VWC) | 0.58 %(VWC) | 2.9% |
| 温度影响（5~30 ℃） 浅层温差大的位置更明显 | B | 0.50 %(VWC) | 0.29 %(VWC) | 0.29 %(VWC) | 0.7% |
| 盐分影响（EC 0~2 dS·m⁻¹） 高盐土壤可到 2~3% | B | 0.80 %(VWC) | 0.46 %(VWC) | 0.46 %(VWC) | 1.9% |
| 空间异质性（同点位 5 次重复） 不是仪器误差，但决定这点能否代表这块地 | A | 2.50 %(VWC) | 2.50 %(VWC) | 2.50 %(VWC) | 55.2% |
合成标准不确定度 uc3.36 %(VWC)
扩展不确定度 U（k = 2）6.73 %(VWC)
主导项（方差占比最大）空间异质性
怎么降低增加测点数量比提高单点精度更有效；按土壤类型分区标定；高盐地块改用 TDR 或张力计组合。
05
噪声 · 1 级声级计 LAeq
1 级声级计，A 计权，快档，测点距反射面 3.5 m、高 1.2 m，测 10 min 等效声级。问：这个 LAeq 的不确定度主要来自哪？
| 来源 | 类型 | 半宽 a / 标准差 s | uᵢ（= a/√3 或 s） | 贡献 cᵢuᵢ | 方差占比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 声级计自身（1 级 ±0.7 dB） IEC 61672-1 1 级要求 | B | 0.70 dB | 0.40 dB | 0.40 dB | 8.9% |
| 校准器 ±0.3 dB 每次测量前后校准 | B | 0.30 dB | 0.17 dB | 0.17 dB | 1.6% |
| 风罩与风噪（风速 <5 m·s⁻¹） 风罩可减小但不能消除 | B | 0.50 dB | 0.29 dB | 0.29 dB | 4.5% |
| 测点反射与站位（距反射面 ±0.5 m） 近反射面时可达 2~3 dB | B | 1.00 dB | 0.58 dB | 0.58 dB | 18.1% |
| 背景噪声修正（背景低于测量 6 dB） 修正量大时不确定度急剧上升 | B | 1.20 dB | 0.69 dB | 0.69 dB | 26.1% |
| 采样时段代表性（10 min） 非稳态噪声的最大来源 | B | 1.50 dB | 0.87 dB | 0.87 dB | 40.8% |
合成标准不确定度 uc1.36 dB
扩展不确定度 U（k = 2）2.71 dB
主导项（方差占比最大）时段代表性与背景噪声修正
怎么降低延长测量时段或按工况分段评价；背景噪声至少低于测量值 10 dB；测点布置按 GB 3096 与声源类型确定。
06
怎么读这份预算
- 先看方差占比。占比最大的那一项决定"改哪儿有用"；其他项改到 0 也压不下去。
- A 类与 B 类不能混用。A 类来自重复观测的统计，直接取标准差；B 类来自证书、经验与假设，按分布折算（无信息时用均匀分布 a/√3）。
- 不确定度不是误差。它描述"结果的分散范围"，不是"这一次差了多少"。
- 仪器不确定度常常不是瓶颈。安装基准、代表性、采样时段往往大一个量级——这也是本站反复强调"测点比传感器重要"的原因。
- 报告要带 k。只写 ±x 不写包含因子，等于没有说明置信水平。