参数推导链
Derived Quantities
14 条推导链：从直接测量的量算出工程上真正要用的量，给出公式、步骤、适用条件与误差放大的地方。
01
为什么单列一层推导链
很多"测量量"并不直接被传感器测到，而是由别人算出来的：VPD 由温湿度算、流量由水位算、SWE 由雪深与密度算、功率由电压电流算。这类量出错，往往错在公式与假设，而不是传感器。
| 类型 | 例子 | 错误来源 |
|---|---|---|
| 代数换算 | 温度单位、含水率基准、声压级 | 单位与基准不一致 |
| 经验关系 | 水位→流量率定曲线、EC→盐度 | 关系随环境变化未复标 |
| 物理模型 | ET₀、van Genuchten 水分特征曲线 | 参数用通用值代替本地标定 |
| 信号运算 | 加速度积分、RMS/峰值、频域分析 | 滤波与频带设置不当 |
| 状态估计 | SOC 安时积分 | 累积误差与端点未修正 |
02
饱和水汽压差 VPD
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| es(T) | Tetens 公式：es = 0.6108 · exp(17.27·T / (T + 237.3))，单位 kPa |
| ea | ea = es × RH / 100 |
| VPD | VPD = es − ea = es × (1 − RH/100) |
要点VPD 比 RH 更能反映"空气有多干"：同样 RH=50%，35 ℃ 时 VPD 约 2.8 kPa，10 ℃ 时只有 0.6 kPa。
误差会被放大用平均温湿度先平均再算 VPD，会低估日峰值；高湿段 RH 的 ±3% 误差对 VPD 影响很小，低湿段影响反而更小，但 RH 接近 100% 时 VPD 对 RH 极敏感。
用工具算：VPD 计算
03
露点温度
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| γ | γ = ln(RH/100) + 17.27·T / (T + 237.3) |
| Td | Td = 237.3·γ / (17.27 − γ) |
要点露点直接表征水汽含量，不随温度变化，是做"结露风险"判断的正确量。
误差会被放大露点低于 0 ℃ 时应改用冰面公式，否则会有 0.3~0.5 ℃ 偏差；RH 测量误差在低温下会被放大。
04
参考作物蒸散 ET₀（FAO-56）
→
ET₀ = [0.408Δ(Rn−G) + γ·900/(T+273)·u₂·(es−ea)] / [Δ + γ(1+0.34u₂)]
→
ET₀mm·d⁻¹
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| Δ | Δ = 4098·es / (T + 237.3)²，饱和水汽压曲线斜率 |
| Rn | 净辐射，由总辐射、反照率与长波辐射平衡计算 |
| ET₀ | ET₀ = [0.408Δ(Rn−G) + γ·900/(T+273)·u₂·(es−ea)] / [Δ + γ(1+0.34u₂)] |
要点FAO-56 是日尺度公式，输入必须是日均值且风为 2 m 高度风速；小时尺度需另用 FAO-56 小时公式。
误差会被放大用 10 m 风速不折算到 2 m（系数 0.748）；净辐射缺测时用日照时数估算会带来 10~20% 误差；夜间 ET₀ 不可忽略。
用工具算：ET₀ 计算（FAO-56）
05
雪水当量 SWE
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 分层 | 按雪层密度分层，逐层计算 |
| SWE | SWE = Σ(雪深ᵢ × 密度ᵢ / ρw)，ρw = 1000 kg·m⁻³ |
| 简化 | 整层：SWE(mm) = 雪深(cm) × 密度(kg·m⁻³) / 10 |
要点新雪密度约 50~100，粒雪 300~400，湿雪可达 500。用固定 0.1 折算会产生 2~5 倍误差。
误差会被放大密度随深度与时间强烈变化；风吹雪造成空间再分配，单点雪深不能代表流域。
用工具算：雪水当量计算
06
水位 → 流量（率定曲线）
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 形式 | Q = a·(H − H₀)^b，a、b 由实测点拟合 |
| 率定 | 用 ADCP 或流速仪在多个水位级实测 Q，回归求 a、b、H₀ |
| 外推 | 超出实测范围的外推必须有断面水力验证，不能无限延伸 |
要点率定曲线是经验关系，不是物理定律。断面冲淤、闸门调度、回水、植被生长都会改变它。
误差会被放大低水位段与高水位段用同一组参数；洪水后未复测；H₀（零点水位）取值不当导致低水段严重偏差。
07
电导率 → 盐度
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 温度归一 | 把 EC 归一到 25 ℃：EC₂₅ = ECₜ / (1 + α(T−25))，α≈0.02 |
| 换算 | 实用盐度按 PSS-78：S ≈ 0.0080 − 0.1692·√(EC₂₅/1000) + 25.3851·(EC₂₅/1000) … |
| 近似 | 低盐段工程上常用 S ≈ EC₂₅ × 0.5（EC 单位 mS/cm） |
要点PSS-78 以 15 ℃ 电导率比定义，实际计算必须做温度与压力修正；淡水与海水的换算关系完全不同。
误差会被放大不做温度补偿直接换算，30 ℃ 与 15 ℃ 可差 10% 以上；用 EC 代替盐度做养殖判断忽略离子组成差异。
08
钠吸附比 SAR
sodiumcalcium-magnesium
→
SAR <10 低钠、10~18 中钠、18~26 高钠、>26 极高钠（需结合 EC）
→
SAR(mmol·L⁻¹)^0.5
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 单位 | 各离子取 mmol·L⁻¹（当量浓度除以价数） |
| 公式 | SAR = Na⁺ / √((Ca²⁺ + Mg²⁺)/2) |
| 分级 | SAR <10 低钠、10~18 中钠、18~26 高钠、>26 极高钠（需结合 EC） |
要点SAR 判断钠害必须与 EC 一起看：高 SAR + 低 EC 才真正危险，高 EC 会抑制钠吸附。
误差会被放大用 mg/L 直接代入；钙镁只测总硬度未换算；忽略碳酸盐沉淀导致实际 SAR 低于计算值。
09
声压 → 声压级
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 参考值 | p₀ = 20 µPa = 2×10⁻⁵ Pa |
| 公式 | Lp = 20·lg(p / p₀) |
| 多源合成 | L = 10·lg(Σ10^(Lᵢ/10))，两个相同声级相加 +3 dB |
要点dB 是对数量，不能直接加减。65 dB 与 65 dB 叠加是 68 dB，不是 130 dB。
误差会被放大把 A 计权值当线性值合成；混用声压级与声功率级；忽略背景噪声修正。
10
加速度 → 速度 → 位移
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 一次积分 | v(t) = ∫a dt，需去趋势 |
| 二次积分 | d(t) = ∫v dt，需高通滤波抑制低频漂移 |
| 频域法 | 在频域除以 jω 与 (jω)²，并限定积分频带 |
要点时域积分会累积零点误差，几十秒后位移曲线就跑飞。工程上优先用频域积分或直接测位移。
误差会被放大不做高通直接积分；积分频带下限取得过低；用加速度计测静态位移（原理上不可行）。
11
波形 → RMS / 峰值 / 波峰因数
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| RMS | x_rms = √(1/N · Σxᵢ²) |
| 峰值 | x_peak = max|xᵢ| |
| 波峰因数 | CF = x_peak / x_rms；正弦为 1.414，冲击性信号显著更高 |
要点RMS 反映能量，峰值反映冲击，波峰因数反映"尖锐程度"。三者一起看才能区分稳态振动与冲击。
误差会被放大用 RMS 判断冲击；采样率不足导致峰值被削平；未说明频带与计权。
用工具算：RMS 与统计特征
12
电压电流 → 有功功率
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 直流 | P = U × I |
| 单相交流 | P = U × I × cosφ |
| 三相 | P = √3 × U_line × I_line × cosφ |
要点功率因数不是常数，随负载类型变化。只测电流估算功率，在变频与轻载工况下误差可达数倍。
误差会被放大用额定电压代替实测电压；忽略功率因数；三相不平衡时用单相公式。
13
电流积分 → SOC
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 积分 | ΔSOC = −(1/C_n)·∫I dt × 100% |
| 修正 | 定期用满充/满放或开路电压做端点修正 |
| 温度 | 低温与高倍率下有效容量下降，需修正 C_n |
要点安时积分会累积误差，必须靠端点修正；长期不充满的储能系统 SOC 漂移最明显。
误差会被放大忽略充放电效率；未做端点修正；用标称容量代替实际健康容量（SOH 下降后误差越来越大）。
14
质量含水率 ↔ 体积含水率
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 关系 | θv = θm × ρb / ρw |
| 示例 | θm = 18%，ρb = 1.4 g/cm³ → θv = 0.18 × 1.4 = 0.252 |
| 反算 | θm = θv × ρw / ρb |
要点两个"含水率"差一个容重，直接比较会产生 20~40% 的相对误差。
误差会被放大容重取经验值 1.3 而不实测；有机质土容重可低至 0.6，误差更大；用湿重代替干重计算 θm。
15
含水率 ↔ 土壤水势（水分特征曲线）
| 步骤 | 表达式 |
|---|---|
| 模型 | van Genuchten：θ = θr + (θs−θr)/[1+(α|h|)^n]^m，m = 1−1/n |
| 标定 | 用压力膜仪测 5~7 个水势点，拟合 α、n |
| 应用 | 由 θ 反算 h，判断作物是否受胁迫 |
要点含水率相同、质地不同，水势可以差一个数量级。砂土 θv=0.15 已接近凋萎，黏土 θv=0.15 还很湿润。
误差会被放大用通用曲线替代本地标定；忽略容重与压实历史（同一质地不同容重曲线不同）；滞后现象未考虑。